APMO 2020 Problema 5

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Turko Arias

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APMO 2020 Problema 5

Mensaje sin leer por Turko Arias » Lun 08 Jun, 2020 11:56 pm

Sea $n\geq 3$ un entero fijo. El número $1$ se escribe $n$ veces en el pizarrón. Debajo del pizarrón hay dos baldes que inicialmente están vacíos. Una movida consiste en borrar dos números del pizarrón, $a$ y $b$, reemplazarlos por los números $1$ y $a+b$, y a continuación agregar una piedra al primer balde y agregar $\text{mcd}(a,b)$ piedras al segundo balde. Al cabo de un número finito de movidas, hay $s$ piedras en el primer balde y $t$ piedras en el segundo balde, donde $s$ y $t$ son enteros positivos. Hallar todos los valores posibles de la fracción $\frac{t}{s}$.
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