Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P6

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P6

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 29 Oct, 2019 12:48 am

Un cubo que consiste de $(2N)^3$ cubitos unitarios está atravesado por varias agujas paralelas a los lados del cubo (cada aguja atraviesa exactamente $2N$ cubitos unitarios). Cada cubito unitario está atravesado por al menos una aguja. Diremos que un conjunto de agujas es regular si no hay dos agujas del conjunto que atraviesen el mismo cubito unitario.

a) Demostrar que existe un conjunto regular que consiste de $2N^2$ agujas tales que todas ellas tienen la misma dirección o tienen dos direcciones diferentes.
b) ¿Cuál es el mayor tamaño que puede tener, con certeza, un conjunto regular?
NO HAY ANÁLISIS.

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