Intercolegial 2019 - N2 P2

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2019 - N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 23 May, 2019 7:45 pm

Determinar cuántos números enteros entre $1$ y $2019$ inclusive no contienen el dígito $1$.
Queda Elegantemente Demostrado

BrunZo

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Re: Intercolegial 2019 - N2 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Jue 23 May, 2019 10:07 pm

Solución:
Spoiler: mostrar
Sea $N$ un número que no tiene uno como dígito.
Es claro que $N\geq 1000\Longrightarrow 2000\leq N\leq 2009$, de modo que hay $9$ números $N$ que cumplen.
Ahora, si $N\leq 1000$, tenemos $9$ posibilidades para cada dígito (algún elemento de $\{0,2,3,4,5,6,7,8,9\}$), excluyendo el caso del $0$ que estamos contando. En definitiva, tenemos $9^3-1=728$ posibilidades.
En total, tenemos $728+9=737$ números $N$ que cumplen.

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