Rioplatense 2018 - N2 P2

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Gianni De Rico

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Rioplatense 2018 - N2 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Consideramos $2018$ puntos dispuestos en los vértices de hexágonos regulares como se muestra en la figura:


Rioplatense 2018 N2 P2.png


Una abeja y un escarabajo juegan al siguiente juego: inicialmente la abeja elige uno de los $2018$ puntos y lo pinta de amarillo, luego el escarabajo elige uno de los $2017$ puntos que aún no fueron pintados y lo pinta de verde. Siguen jugando de esta manera: la abeja elige un punto no pintado y lo pinta de amarillo, y a continuación, el escarabajo elige un punto no pintado y lo pinta de verde. Cuando todos los puntos han sido pintados, si hay un triángulo equilátero con sus tres vértices pintados del mismo color gana la abeja, en caso contrario gana el escarabajo. Determinar cuál de los dos tiene estrategia ganadora.
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Joacoini

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Re: Rioplatense 2018 - N2 P2

Mensaje sin leer por Joacoini »

Lamento no tener master en photoshop.
Spoiler: mostrar
Primero que nada notemos que los triangulos equilateros son los dos que estan adentro del los hexagonos y los que tienen un lado por afuera (como el que se ve abajo de 2 vertices amarillos y uno rojo).
IMG-20181206-WA0007.jpg
El escarabajo tiene estrategia ganadora, pintamos los vertices con este patron, el escarabajo juega en el mismo color en el que jugo la abeja en el turno anterior, notar que cualquier triangulo equilatero contiene dos vertices del mismo color.
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