IBERO 2018 - P3
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Se da un conjunto de $n$ rectas en el plano tal que no hay dos paralelas, no hay tres concurrentes y no hay dos perpendiculares.
Se escoge una recta, una dirección de esta recta y un punto $P$ en esta recta. Esta recta es el eje de $x$, la dirección escogida es hacia dónde van los positivos y $P$ es el origen. El punto $P$ se mueve sobre las rectas, pintándolas de azul. El punto $P$ se mueve tal que su coordenada de $x$ es siempre creciente. Cuando llega a la intersección de dos rectas, cambia de la que estaba, a la otra, siempre en la dirección que garantiza que su coordenada de $x$ sea siempre creciente.
Una tal selección de estos tres parametros es buena si eventualmente, todas las rectas tienen algún segmento azul.
Demostrar que para toda colección de $n$ rectas, se pueden escoger los tres parámetros tal que sean buenos.
Se escoge una recta, una dirección de esta recta y un punto $P$ en esta recta. Esta recta es el eje de $x$, la dirección escogida es hacia dónde van los positivos y $P$ es el origen. El punto $P$ se mueve sobre las rectas, pintándolas de azul. El punto $P$ se mueve tal que su coordenada de $x$ es siempre creciente. Cuando llega a la intersección de dos rectas, cambia de la que estaba, a la otra, siempre en la dirección que garantiza que su coordenada de $x$ sea siempre creciente.
Una tal selección de estos tres parametros es buena si eventualmente, todas las rectas tienen algún segmento azul.
Demostrar que para toda colección de $n$ rectas, se pueden escoger los tres parámetros tal que sean buenos.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: IBERO 2018 - P3
Alguien tiene un hint ?. En casos de ejemplo que he probado, funcionan aquellas rectas que poseen el punto mas lejanos en el eje x
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BrunoDS
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