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Zonal N2 P1 2018

Publicado: Jue 28 Jun, 2018 5:38 pm
por Joacoini
Diremos que un número entero positivo es alternado si sus dígitos se alternan entre pares e impares. Por ejemplo, $5838$ y $2109$ son alternados y $2134$ no lo es.
Hallar la cantidad de números alternados de $4$ dígitos tales que al multiplicarlos por $2$ el resultado es también un número alternado de $4$ dígitos.

Nota: Un número alternado puede tener dígitos repetidos.

Re: Zonal N2 P1

Publicado: Jue 28 Jun, 2018 7:20 pm
por MiliO
Me dio 70

Re: Zonal N2 P1

Publicado: Jue 28 Jun, 2018 7:49 pm
por Matías V5
MiliO escribió: Jue 28 Jun, 2018 7:20 pmMe dio 70
¿Cómo lo pensaste?

Re: Zonal N2 P1

Publicado: Jue 28 Jun, 2018 8:22 pm
por LUCAS1202
A mi me dio 54. Despues de reducir entre los posibles números alternados, obtuve como dos rangos en los que habría numeros alternados q multiplicados por 2 den otro número alternado (uno entre 2500-2999 y el otro entre 4500-4999 ). A su vez en el primer rango el numero alternado podía empezar con 25, 27 y 29 y en el otro 45, 47 y 49. Tambien en la última cifra del número alternado a multiplicar, determine que puede ser 5, 7 o 9 y la penúltima 0, 2 o 4. Y asi obtuve el resultado

Re: Zonal N2 P1 2018

Publicado: Vie 29 Jun, 2018 12:03 am
por camidorado02
Me dio 52,
Spoiler: mostrar
use los numeros 16,18,36,38 alternados entre ellos dando 16 posibilidades + los números 25,27,29,45,47,49, alternando entre ellos dando 32, sumándolos me da 52
No podia empezar con 5 o mas debido a que daban mas de 4 digitos, y si repetias 1,2,3,4, iban a dar todos numero pares como resultados, y asi no serian

Re: Zonal N2 P1 2018

Publicado: Vie 29 Jun, 2018 1:16 am
por jroca
Me dio un total de 70 números, 16 que comenzaban con una cifra impar, (1 o 3) y 54 que comenzaban con cifra par (2 o 4), explicaria todo lo que hice hasta llegar al resultado pero no tengo a mano lo que realicé y ya es bastante tarde, seguramente mañana expliqué con detalle lo que hice.

Re: Zonal N2 P1 2018

Publicado: Vie 29 Jun, 2018 2:54 am
por MiguelKalinowski
Voy a tratar de explicar lo que hice.
Spoiler: mostrar
Primero sabemos que $n*2$ es sí o sí un número par.
Pero si $n*2\geq 10$, además de ser par, la cifra que tenga en su izquierda va a cambiar de par a impar, o de impar a par porque se le suma $1$.
Esto significa que si tenemos una cifra con $n*2\geq 10$ a su izquierda vamos a tener sí o sí una cifra que cumpla que $n*2\leq 10$.
Sean $A,B,C,D$ las cifras de un número Alternado.
Si A es par:
$A*2\leq 10$ y es par $\to$ $2,4$ (Si empieza con $0$ sería de $3$ cifras)
$B*2\geq 10$ y es impar $\to$ $5,7,9$
$C*2\leq 10$ y es par $\to$ $0,2,4$
$D*2\geq 10$ y es impar $\to$ $5,7,9$
$2*3*3*3=54=$ posibilidades.

Si A es impar:
$A*2\leq 10$ y es impar $\to$ $1,3$
$B*2\geq 10$ y es par $\to$ $6,8$
$C*2\leq 10$ y es impar $\to$ $1,3$
$D*2\geq 10$ y es par $\to$ $6,8$
$2*2*2*2=16=$ posibilidades.
$54+16=70$.
Hay $70$ números.
Espero que se entienda.

Re: Zonal N2 P1 2018

Publicado: Sab 30 Jun, 2018 8:52 pm
por RESCATEMATEMATICO

Re: Zonal N2 P1 2018

Publicado: Mar 06 Feb, 2024 7:59 pm
por Ulis7s
$Resolucion$:
Spoiler: mostrar
Sea $abcd$ un número alternado, luego hay $2$ casos:
$d$ es par). Cómo vamos a hacer $2d$ y eso va a ser par (al igual que $2c, 2b, 2a$) deberá haber acarreo ya que si no $2c$ va a ser par y nos van a quedar $2$ dígitos pares. Luego $d=6/8$ ($2$ posibilidades) y luego c es un impar tal que $2c$ es menor que $10$ luego $c=1/3$ analogamente $b=6/8$ y $a=1/3$. Luego las posibilidades para este caso son $2.2.2.2 = 16$
$d$ es impar) Cómo $2a,2b,2c,2d$ son todos pares deberá haber acarreo, analogamente al caso anterior $d=5/7/9$; $c=0/2/4$; $b=5/7/9$; $a=2/4$. Luego la cantidad de posibilidades de este caso es $3.3.3.2=54$
Luego la cantidad total es $54+16$ = $70$