IMO 2017 - P3
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Un conejo invisible y un cazador juegan como sigue en el plano euclídeo. El punto de partida del conejo $A_0$ y el punto de partida del cazador $B_0$ son el mismo. Después de $n-1$ rondas del juego, el conejo se encuentra en el punto $A_{n-1}$ y el cazador en el punto $B_{n-1}$. En la $n$-ésima ronda del juego, ocurren tres hechos en el siguiente orden:
(i) El conejo se mueve de forma invisible a un punto $A_n$ tal que la distancia entre $A_{n-1}$ y $A_n$ es exactamente $1$.
(ii) Un dispositivo de rastreo reporta un punto $P_n$ al cazador. La única información segura que da el dispositivo al cazador es que la distancia entre $P_n$ y $A_n$ es menor o igual a $1$.
(iii) El cazador se mueve de forma visible a un punto $B_n$ tal que la distancia entre $B_{n-1}$ y $B_n$ es exactamente $1$.
¿Es siempre posible que, cualquiera que sea la manera que se mueva el conejo y cualesquiera que sean los puntos que reporte el dispositivo de rastreo, el cazador puede escoger sus movimientos de modo que despues de $10^9$ rondas el cazador pueda garantizar que la distancia entre él mismo y el conejo sea menor o igual a $100$?
(i) El conejo se mueve de forma invisible a un punto $A_n$ tal que la distancia entre $A_{n-1}$ y $A_n$ es exactamente $1$.
(ii) Un dispositivo de rastreo reporta un punto $P_n$ al cazador. La única información segura que da el dispositivo al cazador es que la distancia entre $P_n$ y $A_n$ es menor o igual a $1$.
(iii) El cazador se mueve de forma visible a un punto $B_n$ tal que la distancia entre $B_{n-1}$ y $B_n$ es exactamente $1$.
¿Es siempre posible que, cualquiera que sea la manera que se mueva el conejo y cualesquiera que sean los puntos que reporte el dispositivo de rastreo, el cazador puede escoger sus movimientos de modo que despues de $10^9$ rondas el cazador pueda garantizar que la distancia entre él mismo y el conejo sea menor o igual a $100$?
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: IMO 2017 - P3
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