Desigualdad de medias
Desigualdad de medias
a) Determine el valor mínimo de la expresión$$\sqrt[3]{abc}\left (\frac{1}{b}+ \frac{y}{c}+\frac{1}{ax}\right )$$en función de $x$ e $y$, donde $a,b,c,x,y,z$ son números reales positivos.
b) Sea $M$ el valor mínimo que puede tomar la expresión$$\frac{x}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z}{x^2},$$donde $x,y,z$ son números reales positivos. Determine $M^2$.
b) Sea $M$ el valor mínimo que puede tomar la expresión$$\frac{x}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z}{x^2},$$donde $x,y,z$ son números reales positivos. Determine $M^2$.
Re: Desigualdad de medias
La parte B es lo mismo que uno de los problemas del entrenamiento de cono de este año
Y la parte A
@Bauti.md ig
First place is winning, anything else is losing.
"Alexandra Trusova"
Re: Desigualdad de medias
Si bien me parece que las cotas están bien, habría que proveer un ejemplo para demostrar que esos son efectivamente los mínimos. Por ejemplo, si no damos el ejemplo, podríamos decir que las expresiones son siempre al menos $0$, y si bien eso es correcto, nunca pueden valer $0$.
Re: Desigualdad de medias
Si tenés razón, no lo hice por pajero ajjaj.tuvie escribió: ↑Lun 07 Oct, 2024 7:29 pmSi bien me parece que las cotas están bien, habría que proveer un ejemplo para demostrar que esos son efectivamente los mínimos. Por ejemplo, si no damos el ejemplo, podríamos decir que las expresiones son siempre al menos $0$, y si bien eso es correcto, nunca pueden valer $0$.
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