Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 5

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Nando

OFO - Mención-OFO 2019
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Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 5

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Se define la sucesión $a_0,a_1,a_2,\ldots ,a_{2018},a_{2019}$ de números reales de la siguiente manera:
  • $a_0=1$.
  • $a_{n+1}=a_n-\frac{a_n^2}{2019}$ para $n=0,1,2,\ldots ,2018$.
Pruebe que $a_{2019}<\frac{1}{2}<a_{2018}$.
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