Zonal 2005 N1 P2

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Gianni De Rico

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Zonal 2005 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Nico viaja de $A$ hacia $B$ y, por la misma ruta rectilínea, Gonzalo viaja de $B$ hacia $A$. Salen a la misma hora y los dos van a velocidades constantes. Cuando se cruzan, la distancia recorrida por Nico es igual a la distancia recorrida por Gonzalo más $\frac{1}{7}$ de la distancia entre $A$ y $B$. Desde que se cruzan hasta llegar a $B$, Nico tardó $9$ minutos. Calcular cuánto tiempo utilizó Gonzalo para ir desde $B$ hasta $A$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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marcoalonzo

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Re: Zonal 2005 N1 P2

Mensaje sin leer por marcoalonzo »

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Llamando C al punto en el que se cruzan Nico y Gonzalo, notar que la distancia que recorre Nico desde A hasta C (la llamaremos $N_1$) es la misma que la que recorrerá Gonzalo desde C hasta A (la llamaremos $G_2$) y que la distancia que recorre Gonzalo desde B hasta C (la llamaremos $G_1$) es la misma que la que recorrerá Nico desde C hasta B (la llamaremos $N_2$). Sabiendo esto podemos plantear que (siendo $T$ la ruta entera):
$$G_2=N_1=G_1+\frac{1}{7}T$$
Y
$$G_1=N_2=9$$
Entonces, es lógico pensar que el primer tramo recorrido por Nico ($N_1$) más el segundo tramo recorrido por Nico ($N_2$), va a ser igual al recorrido total ($T$)(y también $G_1+G_2$). De lo anterior obtenemos que:
$$T=G_1+\frac{1}{7}T+9$$
Que ordenando un poco las cosas nos queda:
$$T=\frac{7G_1+63}{6}$$
Ahora sustituimos $G_1$ por 9, ya que vimos que son iguales ($G_1=N_2=9$):
$$T=\frac{7\times9+63}{6}=\frac{2\times63}{6}=21$$
Entonces, el tiempo que tardó Gonzalo para ir desde B hasta A es de 21 minutos.
Corregir si hay algún error :lol:
🔮oráculo y magia negra🔮
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