Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P4

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P4

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 29 Oct, 2019 12:30 am

Consideramos una sucesión creciente de números positivos$$\ldots <a_{-2}<a_{-1}<a_0<a_1<a_2<\ldots$$infinita en ambas direcciones. Para cada entero positivo $k$ sea $b_k$ el menor entero tal que el cociente entre la suma de $k$ términos consecutivos de la sucesión y el mayor de esos $k$ elementos es menor o igual que $b_k$ y esto ocurre para toda colección de $k$ términos consecutivos. Demostrar que la sucesión $b_1,b_2,b_3,\ldots$ o bien coincide con la sucesión $1,2,3,\ldots$ o bien se hace constante a partir de algún punto.
NO HAY ANÁLISIS.

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