Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P1
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Joacoini
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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P1
El polinomio $P(x,y)$ es tal que para todo entero $n\geq 0$ cada uno de los polinomios $P(n,y)$ y $P(x,n)$ es o bien el polinomio nulo o tiene grado menor o igual que $n$. ¿Es posible que el polinomio $P(x,x)$ tenga grado impar?
NO HAY ANÁLISIS.
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Joacoini
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P1
Última edición por Joacoini el Mar 01 Nov, 2022 1:22 pm, editado 1 vez en total.
NO HAY ANÁLISIS.
Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P1
que es el grado de un polinomio de $2$ variables, por qué depende de las variables?
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Gianni De Rico
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P1
En un polinomio de una variable, el grado es el mayor grado de entre todos los términos, y el grado de cada término es simplemente el exponente. En polinomios de $2$ variables (o de $n$ variables en general) pasa algo parecido.
El grado de cada término es la suma de los exponentes de cada variable, y el grado del polinomio es el mayor grado de entre todos los términos, por ejemplo, si tenemos el polinomio $P(x,y)=5xy+2x^2y+x^3y^4$, entonces el término $5xy$ tiene grado $1+1=2$, el término $2x^2y$ tiene grado $2+1=3$, y el término $x^3y^4$ tiene grado $3+4=7$, entonces el polinomio $P$ tiene grado $\max \{2,3,7\}=7$.
Que dependa de $n$ acá lo que te está diciendo es que cuando lo evaluás en $n$ (te queda un polinomio en $x$ o un polinomio en $y$) te mata las $y^k$ (o las $x^k$, depende) con $k>n$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫