Regional 2019 - N2 - P2

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AgusBarreto

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Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por AgusBarreto »

Determinar el número racional $\dfrac{a}{b}$, con $a$ y $b$ enteros positivos, de modo que$$\frac{52}{303}<\frac{a}{b}<\frac{16}{91}$$y que $b$ sea lo menor posible.
Maxcapo10
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Maxcapo10 »

Me dio
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4/23
y a ustedes ?
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LorenzoRD

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por LorenzoRD »

Igual,
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4/23.


La única demostración que pude hacer fue
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que con todos los b menores a 23 no se podía (haciendo las cuentas, básicamente),
espero que valga como justificación.
Ver este mensaje... te llena de determinación.
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joa.fernandez

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por joa.fernandez »

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Notemos que:
$\dfrac{1}{6} < \dfrac{52}{303}$ y que, $\dfrac{16}{91} < \dfrac{1}{5}$
Por lo que:
$\dfrac{1}{6} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{1}{5}$
Entonces:
$\dfrac{2}{12} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{10}$ (es claro que $\dfrac{a}{b} = \dfrac{k*a}{k*b}$)
Con $\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{11}$ $ \rightarrow $ $\dfrac{16}{91} < \dfrac{a}{b}$ Absurdo.
Luego:
$\dfrac{3}{18} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{3}{16}$ (tomamos 16 ya que $\lfloor{\frac{11}{2}*3}\rfloor = 16$)
Con $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{17}$ $ \rightarrow $ $\dfrac{16}{91} < \dfrac{a}{b}$ Absurdo.
Análogamente a lo anterior, tenemos que:
$\dfrac{4}{24} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{4}{22}$
Y $\dfrac{a}{b} = \dfrac{4}{23}$ cumple:

$\dfrac{52}{303} < \dfrac{4}{23} < \dfrac{16}{91}$ y estamos.
Última edición por joa.fernandez el Jue 12 Sep, 2019 7:52 pm, editado 1 vez en total.
7  
Rotohomotecias como estilo de vida
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Turko Arias

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Paso a dejar esto por acá

Y esto por acá

Ya lo sé, soy ese tío con memoria que nadie quiere invitar porque vive tirando datos inútiles :lol: :lol: :lol:
4  
Fundamentalista del Aire Acondicionado

Y todo el orgullo de ser bien bilardista
The_CastaT
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por The_CastaT »

tambien
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4/23.

pense que
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a era casi 17,4% de b entonces probe los casos mas pequenos a partir de 6 porque el 17,4% de 6 es 1.044 y el 5 ya es menos que 1 y el ejercicio dijo naturales. probe hasta el 23 que dio 4.002 entonces cuando probe con 4/23 me dio bien
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Gianni De Rico

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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Turko Arias escribió: Jue 12 Sep, 2019 7:47 pm Paso a dejar esto por acá

Y esto por acá

Ya lo sé, soy ese tío con memoria que nadie quiere invitar porque vive tirando datos inútiles :lol: :lol: :lol:
Sos exactamente el tipo de tío con memoria que quiero en las resoluciones de problemas :D
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♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Carpcho
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Re: Regional 2019 - N2 - P2

Mensaje sin leer por Carpcho »

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En lugar de "probar y hacer la cuenta" se puede graficar el sistema de inecuaciones con ejes cartesianos, y encontrar donde corta el primer entero en el eje que representa B. Quizás no es la opción más optima, pero se puede encontrar las siguientes opciones:
2019p2Cap1.PNG
(4/23)
2019p2Cap2.PNG
(5/29), 7/40 y otras si se sigue observando, aunque solo necesitamos la primera.
geogebra-export.ggb
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