OMA Zonal 2002 P1

Cris~
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OMA Zonal 2002 P1

Mensaje sin leer por Cris~ » Mar 21 May, 2019 3:45 pm

Hallar todos los números enteros $x$ tales que $\frac{11x + 1}{2x - 1}$ es un número entero.

BrunZo

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Re: OMA Zonal 2002 P1

Mensaje sin leer por BrunZo » Mar 21 May, 2019 9:19 pm

Spoiler: mostrar
$$\frac{11x+1}{2x-1}=5\frac{1}{2}+\frac{6\frac{1}{2}}{2x-1}=5\frac{1}{2}+\frac{13}{2(2x-1)}\in\mathbb{Z}\Longleftrightarrow \frac{13}{2(2x-1)}=k+\frac{1}{2},\, k\in\mathbb{Z}\Longleftrightarrow (2x-1)\mid 13\Longleftrightarrow x=1\lor x=7$$

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Gianni De Rico

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Re: OMA Zonal 2002 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mar 21 May, 2019 9:35 pm

BrunZo escribió:
Mar 21 May, 2019 9:19 pm
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$$(2x-1)\mid 13\Longleftrightarrow x=1\lor x=7$$
Chei
Spoiler: mostrar
Te faltaron los casos $2x-1=-1$ y $2x-1=-13$
Fijate que el problema pide $x\in \mathbb{Z}$
[math]

BrunZo

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Re: OMA Zonal 2002 P1

Mensaje sin leer por BrunZo » Mié 22 May, 2019 4:32 pm

Gianni De Rico escribió:
Mar 21 May, 2019 9:35 pm
BrunZo escribió:
Mar 21 May, 2019 9:19 pm
Spoiler: mostrar
$$(2x-1)\mid 13\Longleftrightarrow x=1\lor x=7$$
Chei
Spoiler: mostrar
Te faltaron los casos $2x-1=-1$ y $2x-1=-13$
Fijate que el problema pide $x\in \mathbb{Z}$
Perfectamente, tenés toda la razón, no sé porque obvie la parte de positivos.

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