Regional 2018 N3 P1

[Joacoini]

Se define una sucesión de números de la siguiente manera:

• el primer termino es igual a 2,

• si un término es igual a $a$ el siguiente término es igual a $\frac{a-1}{a+1}$

Calcular el termino de la posición 2018.
En otras palabras, si una sucesión está dada por $x_1=2; x_2=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3};x_{n+1}=\frac{x_n-1}{x_n+1}$, calcular $x_{2018}$

[Gianni De Rico]

Está escrito muy rápido y muy informal

Spoiler: mostrar

Vemos que $x_1=2$, $x_2=\frac{1}{3}$, $x_3=-\frac{1}{2}$, $x_4=-3$ y $x_5=2$. Como cada término depende únicamente del anterior, la sucesión entra en un ciclo que depende únicamente del resto de $n$ en la división por $4$, es decir, $x_{2018}=x_2=\frac{1}{3}$

[juan.lisandro]

Me pareció un poco fácil para un regional

[RESCATEMATEMATICO]

https://youtu.be/43i0vXcd3cM