Entrenamiento Cono 2018 P6

Matías

OFO - Medalla de Bronce FOFO Pascua 2017 - Medalla OFO - Medalla de Plata
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Entrenamiento Cono 2018 P6

Mensaje sin leer por Matías » Vie 10 Ago, 2018 8:33 pm

Sea $n\geq 3$. Dado el polinomio $p(x)=x^n+a_{n-2}x^{n-2}+a_{n-3}x^{n-3}+...+a_1x+a_0$ que tiene raíces $x_1$, $x_2$,$...$,$x_n$. Demostrar que para todo real $x$ mayor que las raíces del polinomio se cumple que
$$\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)\geq\frac{a_{n-3}}{x}+\frac{a_{n-4}}{x^2}+...+\frac{a_0}{x^{n-2}}$$

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