Ibero 2006 - P2

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Gianni De Rico

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Ibero 2006 - P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Sean $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ números reales, y sea $d$ la diferencia entre el mayor y el menor de ellos. Sea $\displaystyle S=\sum \limits _{i<j}|a_i-a_j|$. Demostrar que$$(n-1)d\leq S\leq \frac{n^2}{4}d$$y hallar cuándo se da la igualdad.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Uriel J

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Re: Ibero 2006 - P2

Mensaje sin leer por Uriel J »

Respuesta parte b) que ayuda muchísimo (podría ser quemadora) a la parte a)
Spoiler: mostrar
Suponiendo sin pérdida de generalidad que están ordenados de menor a mayor en orden de $a_1$ a $a_n$
$S = (n-1)d$ cuando $a_2 = a_3 = ... = a_{n-1}$
$S = \frac{n^2}{4}d$ si $n = 2k$ con $k$ entero positivo y $a_1 = a_2 = .... = a_k$ y $a_{k+1} = a_{k+2} = .... = a_{2k}$
1  
Nice bro, congratulations!
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