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Gianni De Rico

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Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 07 Jul, 2018 12:53 pm

Sean $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ números reales. Para cada $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$) se define $$d_i=\text{max}\{a_j:1\leqslant j\leqslant i\}-\text{min}\{a_j:i\leqslant j\leqslant n\}$$ y sea $$d=\text{max}\{d_i:1\leqslant i\leqslant n\}.$$
(a) Demostrar que para cualesquiera números reales $x_1\leqslant x_2\leqslant \ldots \leqslant x_n$,$$\text{max}\{|x_i-a_i|:1\leqslant i\leqslant n\}\geqslant \frac{d}{2}.$$
(b) Demostrar que existen números reales $x_1\leqslant x_2\leqslant \ldots \leqslant x_n$ para los cuales se cumple la igualdad.
[math]

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