Haciendo el cambio de variable $y=x^2$ la ecuacion es ahora $y^3-16 y^2+16y-1=0$
$y^3-16 y^2+16y-1=0$ tiene una raiz en $y=1$. Luego la factorizacion del polinomio cubico queda $(y-1)(y^2-15y+1)=0$
Aplicando la formula de raices cuadraticas, las soluciones de $y^2-15y+1=0$ son: $y=\frac{15+\sqrt{221}}{2}$ e $y=\frac{15-\sqrt{221}}{2}$
Si tomara raiz cuadrada a las $3$ raices anteriores obtendria las $6$ raices de la ecuacion original. Cada una de las $3$ raices me da dos soluciones del mismo valor absoluto, pero como se calcula la suma de las sextas potencias de cada raiz entonces el valor absoluto no influye y el resultado si sumara esas dos raices con el mismo valor absoluto seria $2y^3$ para cada $y$ solucion. Luego la suma pedida seria:
Haciendo el cambio de variable $y=x^2$ la ecuacion es ahora $y^3-16 y^2+16y-1=0$
$y^3-16 y^2+16y-1=0$ tiene una raiz en $y=1$. Luego la factorizacion del polinomio cubico queda $(y-1)(y^2-15y+1)=0$
Aplicando la formula de raices cuadraticas, las soluciones de $y^2-15y+1=0$ son: $y=\frac{15+\sqrt{221}}{2}$ e $y=\frac{15-\sqrt{221}}{2}$
Si tomara raiz cuadrada a las $3$ raices anteriores obtendria las $6$ raices de la ecuacion original. Cada una de las $3$ raices me da dos soluciones del mismo valor absoluto, pero como se calcula la suma de las sextas potencias de cada raiz entonces el valor absoluto no influye y el resultado si sumara esas dos raices con el mismo valor absoluto seria $2y^3$ para cada $y$ solucion. Luego la suma pedida seria: