Pre-selectivo 1 2016

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santy02
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Pre-selectivo 1 2016

Mensaje sin leer por santy02 » Dom 08 Oct, 2017 2:37 pm

Los reales positivos [math] satisfacen la ecuación [math]. Pruebe que
[math]

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enigma1234

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Re: Pre-selectivo 1 2016

Mensaje sin leer por enigma1234 » Sab 10 Feb, 2018 11:47 pm

Spoiler: mostrar
Por AM-GM tenemos que $a+\frac{bc}{a}\geq 2\sqrt{bc}$ y dado que $ab+bc+ca=1$.
Entonces $\sqrt{a+\frac{1}{a}}=\sqrt{a+\frac{ab+bc+ca}{a}}=\sqrt{b+c+a+\frac{bc}{a}}\geq \sqrt{b+c+2\sqrt{bc}}=\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Luego hacemos lo mismo con $b$ y$c$ y al sumar obtenemos lo pedido.
One in a millon...my lucky strike! :D

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santy02
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Re: Pre-selectivo 1 2016

Mensaje sin leer por santy02 » Jue 29 Mar, 2018 4:35 pm

Gracias enigma1234. :)

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