Desigualdad con 3 y 2 en el numerador

[Pinga2005]

Sean [math]a,b,c números reales positivos, tales que: [math]a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.

Demostrar que:
[math]a+b+c \geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}.