Pequeña desigualdad

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Pinga2005
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Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Dom 18 Jun, 2017 3:08 pm

Sean [math] números reales positivos tales que [math]
demostrar que
[math]

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Gianni De Rico

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Re: Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 18 Jun, 2017 7:00 pm

Spoiler: mostrar
El problema puede dividirse en [math] casos.

Caso [math]: [math]
Spoiler: mostrar
Tenemos [math]. Funciona.
Caso [math]: [math], [math]
Spoiler: mostrar
Trabajamos la ecuación [math]. Por otro lado [math].
Queremos demostrar que [math]. Pero esto es conocido que se cumple para cualquier valor de [math]. Entonces estamos.
Caso [math]: [math]
Spoiler: mostrar
Entonces [math] y [math]. Y nos queda [math] es decir, el caso [math]. Funciona.
QED.
Última edición por Gianni De Rico el Dom 18 Jun, 2017 9:06 pm, editado 1 vez en total.
1  
[math]

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Matías V5

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Re: Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por Matías V5 » Dom 18 Jun, 2017 8:24 pm

Gianni, en el caso 3 parece que usaste que [math], cuando en realidad al ser [math] lo que queda al hacer esa cuenta es [math].
Es el único caso que miré porque, de hecho, debería englobar a todos los anteriores! Nunca usaste que los números no valgan [math].
2  
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Matías V5

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Re: Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por Matías V5 » Mar 20 Jun, 2017 2:37 pm

Gianni De Rico escribió:
Spoiler: mostrar
Y nos queda [math] es decir, el caso [math]. Funciona.
No, bueno, pero para hacer el caso 2 usaste que [math], cosa que acá no pasa.
1  
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

lucasdeamorin

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Re: Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por lucasdeamorin » Mar 20 Jun, 2017 7:33 pm

Spoiler: mostrar
Como [math] son positivos, los podemos escribir como [math] y [math] con [math] positivos.
Como [math], [math]. Entonces:

[math]

[math]

Luego, lo que nos pidan probar se reduce a:

[math]

al ser [math] positivos.
No es dificil ver que si [math], [math]. Por lo ue por la desigualdad de reacomodo se cumple la ultima desigualdad.
1  
Si X tiende a [math], [math] se seca.

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MateoCV

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Re: Pequeña desigualdad

Mensaje sin leer por MateoCV » Mar 20 Jun, 2017 7:38 pm

1  
[math] es primo

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