Intercolegial 2021 - N2 P4

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Monazo

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Intercolegial 2021 - N2 P4

Mensaje sin leer por Monazo »

Un portarretrato rectangular con el lado más largo igual a $\frac{5}{4}$ del lado más corto tiene una foto como se muestra en la figura. La distancia entre los bordes de la foto y los del portarretrato es la misma en los cuatro lados. Los lados de la foto miden $32\text{ cm}$ y $24\text{ cm}$. Calcular el área del rectángulo del portarretratos medida en $\text{cm}^2$.

N2 P4.png
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Fran B
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Re: Intercolegial 2021 - N2 P4

Mensaje sin leer por Fran B »

Spoiler: mostrar
Sea $x$ la longitud del lado más corto, por lo que $\frac{5}{4}x$ es la longitud del lado más largo. Si $d$ es la distancia de cada borde de la foto al portarretrato, entonces $x=24\text{ cm}+2d$ y $\frac{5}{4}x=32\text{ cm}+2d$. Si a la segunda ecuación le resto la primera, queda $\frac{1}{4}x=32\text{ cm}-24\text{ cm}\Rightarrow x=32\text{ cm}$. Luego el área del portarretratos es $x\times \frac{5}{4}x=\frac{5}{4}x^2=1280\text{ cm}^2$.
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