Area de un triángulo (2 lados y un sin)

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Turko Arias

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Area de un triángulo (2 lados y un sin)

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Sea [math] un triángulo de lados [math], [math] y [math], y sea [math] el ángulo comprendido entre [math] y [math], entonces el área de [math] está dada por [math].

Demostración (perdón si no es la óptima, no conocía ninguna y es la que se me ocurrió medio intentando caretear un producto vectorial)
Spoiler: mostrar
Sea [math] el punto medio de [math] y sea [math] la reflexión de [math] respecto de [math]. Por propiedades de la reflexión, [math] es un paralelogramo, con ángulos que valen o bien [math] o bien [math]. Sin pérdida de generalidad podemos asumir [math] agudo. Sabemos que [math]. Pero si trazamos la altura por [math] se forma un triángulo rectángulo, por lo que [math]... Pero el área del triángulo nuestro es la mitad del área de ese paralelogramo, entonces ya ganamos.
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Vladislao

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Re: Area de un triángulo (2 lados y un sin)

Mensaje sin leer por Vladislao »

Trazas una altura, y es justamente el producto de un lado con un seno de un ángulo. Y el área del triángulo usando la altura y el lado correspondiente es la fórmula conocida (base por altura sobre dos).
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
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