Reflexión

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Turko Arias

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Reflexión

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Definimos como la reflexión de un punto [math] respecto de una recta [math] a un punto [math] tal que se encuentra en la perpendicular a [math] trazada por [math] y tal que si nuestra recta perpendicular [math] corta a [math] en [math] se cumple que [math], por lo tanto [math] y [math] equidistan de cualquier punto sobre [math] ya que al formar una recta perpendicular a [math] y equidistar de [math] entonces con cualquier punto sobre la recta forman un triángulo isósceles.

Definimos como la reflexión de un punto [math] respecto de un punto [math] a un punto [math] tal que se encuentra sobre la prolongación de la recta [math] y tal que [math].

La reflexión es una herramienta muy útil a la hora de la resolución de problemas. A continuación voy a nombrar algunos problemas con sus respectivas soluciones:

Problema 1:

Un pastor tiene su casa en un punto [math] y sus ovejas en el corral que se encuentra en el punto [math], ambos en el mismo semiplano respecto del río [math]. El objetivo del pastor es ir desde su casa hasta el río, llenar los baldes con agua y llevárselos a sus ovejas recorriendo la menor distancia posible.
Spoiler: mostrar
Reflejamos [math] respecto de la recta del río y nos marca nuestro punto [math]. Cualquier punto sobre el río equidista de [math] y de [math]. Ahora bien, sabemos que la mínima distancia entre dos puntos es la recta, trazamos [math] que corta a [math] en [math]. Como [math] equidista de [math] y de [math] y [math] es la mínima distancia entre [math] y [math] entonces notamos que el mínimo recorrido del pastor es [math] y [math].
Problema 2:

Demostrar que con las medianas de cualquier triángulo se puede formar un triángulo.
Spoiler: mostrar
Consideramos el triángulo [math] con medianas [math], [math] y [math]. Reflejamos [math] por [math] y obtenemos el punto [math]. Es claro que [math] es un paralelogramo. Reflejamos [math] por [math] y nos marca [math] sobre [math]. Como [math] es punto medio de [math] y [math] es punto medio de [math] entonces [math] y como es base media entonces [math], que como [math] es un paralelogramo entonces [math] ya que sus diagonales se cortan en el punto medio. Ahora bien, como los triángulos [math] y [math] son iguales, [math] y [math] es punto medio de [math] entonces [math]. Tomamos el triángulo [math], vemos que está formado por la mediana [math], por el lado [math] que ya habíamos dicho que era igual a [math] y por el lado [math] que vimos que era igual a [math]. De esta manera queda demostrado que con las medianas de cualquier triángulo se puede formar un triángulo.
http://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=17&t=1127

http://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=17&t=1019 hay una solución con reflexión posteada.
Última edición por Turko Arias el Lun 24 Sep, 2012 12:30 am, editado 2 veces en total.
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Emanuchi
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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Emanuchi »

Esta muy bueno turko :D
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Squee
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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Squee »

Yo use la reflexion, aunque sin invocarla en un problema de geometria que postee :p
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Turko Arias

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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Poné el link del problem. así hay más problems agrupados sobre el tema!
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AgustinChenna.

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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por AgustinChenna. »

Gran hora para subir teoría turkish (?)
Squee
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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Squee »

Squee escribió:
Spoiler: mostrar
Este triangulo tiene una linea tangente al circulo que es EB, si conservamos su hipotenusa y "espejamos'' al triangulo, nos va a quedar un triangulo semejante que TAMBIEN va a tener el lado correspondiente a EB tangente al circulo, llamemos F vertice de este nuevo triangulo que se corresponde con E.
http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=10&t=1169
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AgustinChenna.

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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por AgustinChenna. »

Una cosa mas. Llegas a hacer un post de como pasar un número a base ([math] , [math] , etc.) y vas a ser mi dios turco preferido.
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Turko Arias

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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Fundamentalista del Aire Acondicionado

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Olímpico

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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por Olímpico »

Otro problema que sale reflejando es el 2 de la Nacional de 1997 nivel 1:
http://oma.org.ar/enunciados/oma14nac.htm
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CarlPaul_153
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Re: Reflexión

Mensaje sin leer por CarlPaul_153 »

otro similar:
Dos pueblos A y B se encuentran de lados opuestos de un río (dos rectas
paralelas). Quieren construir un puente en el río (perpendicular al mismo) minimizando el
largo total del camino. ¿Donde deben construir el puente?
Si todo te da igual estás haciendo mal las cuentas. Albert Einstein.
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