Formula de Pascal para C(n,r)

Avatar de Usuario
amcandio

Colaborador-Varias
Mensajes: 312
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 12:50 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Posadas, Misiones
Contactar:

Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por amcandio »

La fórmula de Pascal dice que
[math]
Demostración:

Supongamos que tenemos un conjunto de [math] elementos distintos, y uno de esos elemenos es un salame. La cantidad de formas de elegir [math] elementos de esos [math] es [math].
Ahora, de esas formas de elegir, hay 2 tipos, las que poseen al salame y las que no lo poseen:
  • La cantidad de formas que contienen al salame van a ser las mismas que elegir [math] elementos de los [math] elementos restantes, es decir [math]
  • La cantidad de formas que no contienen al salame van a ser las mismas que elegir [math] elementos de los [math] elementos restantes, es decir, [math].
Entonces
[math]
2  
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"
Avatar de Usuario
Ivan

Colaborador-Varias
Mensajes: 1023
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:18 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Ivan »

Otras notaciones que suelen aparecer para los números combinatorios son:
[math]
1  
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Avatar de Usuario
Emanuchi
Mensajes: 47
Registrado: Vie 18 Feb, 2011 2:06 am
Nivel: 3
Ubicación: Paraná - Entre Rios

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Emanuchi »

Pueden dar un problema de ejemplo :)
"De todo lo que me dejo la Olimpíada, lo mejor fue la amistad..."
Avatar de Usuario
Caro - V3

Colaborador-Varias OFO - Jurado-OFO 2015
Mensajes: 357
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 4:20 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Caro - V3 »

De entre todos los usuarios de OMA Foros (232 hasta el momento) hay que elegir 5, que recibirán una torta como premio.
¿De cuántas formas se pueden elegir los 5 ganadores?
¿Cuántos de estos grupos tienen a @amcandio?
¿Cuál es la probabilidad de ser seleccionado?
Spoiler: mostrar
the cake is a lie
1  
Guía de [math]: sirve para escribir ecuaciones como [math]
Avatar de Usuario
Caro - V3

Colaborador-Varias OFO - Jurado-OFO 2015
Mensajes: 357
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 4:20 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Caro - V3 »

1) Hay que tomar 5 entre 232. Entonces tenemos [math] formas de elegir los "ganadores".

2) Seleccionemos primero al "salame". Ahora quedan 231 participantes en juego, de los cuales tenemos que elegir 4. Por lo tanto, hay [math] grupos que tienen a amcandio.

3) La cantidad de formas de ser seleccionado es [math] (cantidad de grupos de 5 en los cuales hay una persona en particular). La cantidad total de formas de seleccionar los "ganadores" es [math]. Luego, la probabilidad de ser elegido es:
[math]
1  
Guía de [math]: sirve para escribir ecuaciones como [math]
Avatar de Usuario
Emanuchi
Mensajes: 47
Registrado: Vie 18 Feb, 2011 2:06 am
Nivel: 3
Ubicación: Paraná - Entre Rios

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Emanuchi »

Gracias :D
"De todo lo que me dejo la Olimpíada, lo mejor fue la amistad..."
Avatar de Usuario
amcandio

Colaborador-Varias
Mensajes: 312
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 12:50 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Posadas, Misiones
Contactar:

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por amcandio »

Caro - V3 escribió:2) Seleccionemos primero al "salame"[...] Por lo tanto, hay [math] grupos que tienen a amcandio.
EEEEEh barderaaa
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"
Avatar de Usuario
Caro - V3

Colaborador-Varias OFO - Jurado-OFO 2015
Mensajes: 357
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 4:20 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por Caro - V3 »

amcandio escribió:Bueno, supongamos que tenemos un conjunto de [math] elementos distintos, y uno de esos elemenos es un salame.
yo no empecé :oops:
Guía de [math]: sirve para escribir ecuaciones como [math]
Avatar de Usuario
amcandio

Colaborador-Varias
Mensajes: 312
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 12:50 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Posadas, Misiones
Contactar:

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por amcandio »

JUM :x
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"
Avatar de Usuario
julianferres_

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2015 OFO - Medalla de Plata-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Mención-OFO 2021
Mensajes: 388
Registrado: Sab 17 Sep, 2011 8:01 pm
Medallas: 4
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Villa Ramallo, Buenos Aires

Re: Formula de Pascal para C(n,r)

Mensaje sin leer por julianferres_ »

Otra forma de escribir la formula de Pascal:
[math]

Cabe aclarar que esto se desarrolla a partir del Teorema del binomio:

[math]
Responder