El 19 es mi número favorito.

Avatar de Usuario
Vladislao

Colaborador-Varias OFO - Jurado-OFO 2015 OFO - Jurado-OFO 2016 FOFO 6 años - Jurado-FOFO 6 años OFO - Jurado-OFO 2017
FOFO Pascua 2017 - Jurado-FOFO Pascua 2017
Mensajes: 808
Registrado: Mar 28 Dic, 2010 3:26 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Córdoba

El 19 es mi número favorito.

Mensaje sin leer por Vladislao »

Sean [math] enteros positivos menores o iguales que [math], y sean [math] enteros positivos menores o iguales que [math]. Probar que existen un subconjunto de los [math] y un subconjunto de los [math] que tienen igual suma.
3  
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO 9 años - Jurado-FOFO 9 años COFFEE - Jurado-COFFEE Matías Saucedo OFO - Jurado-OFO 2020
FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Jurado-COFFEE Carolina González COFFEE - Jurado-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Jurado-COFFEE Iván Sadofschi FOFO 10 años - Jurado-FOFO 10 años
OFO - Jurado-OFO 2021 FOFO 11 años - Jurado-FOFO 11 años OFO - Jurado-OFO 2022 FOFO Pascua 2022 - Jurado-FOFO Pascua 2022 FOFO 12 años - Jurado-FOFO 12 años
OFO - Jurado-OFO 2023 FOFO 13 años - Jurado-FOFO 13 años OFO - Jurado-OFO 2024
Mensajes: 2212
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 18
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Re: El 19 es mi número favorito.

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Spoiler: mostrar
Cada número de [math] tiene [math] valores posibles. Entonces tenemos que el total de las posibles combinaciones de valores de algunos elementos de [math] es [math] ya que con un sólo elemento de [math] tenemos [math] posibilidades, con [math] elementos son [math] y así hasta [math]. Análogamente, para todos los subconjuntos de [math] tenemos [math] combinaciones posibles. Como claramente el segundo subconjunto es mayor que el primero, por Palomar tendremos al menos una (en este caso varias) sumas repetidas. Es decir, iguales, por lo que tendremos varias formas de lograr lo pedido (suponiendo que tenemos fijo el conjunto [math], por ejemplo).

Para ver que efectivamente el segundo subconjunto es mayor que el primero, tomemos [math] que es mayor que [math].
Y como para cualquier número [math] se cumple que [math] se tiene que [math]. Pero [math]. Por lo que [math].
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Responder