OMAlbum - Problema #A018
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Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Listas de problemas • OMAlbum • Serie AOMAlbum - Problema #A018
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $B \widehat{A} C = 120^{\circ}$. Sean $P$ y $Q$ puntos sobre el lado $BC$, con $P$ entre $B$ y $Q$, tales que $APQ$ es un triángulo equilátero. Sabiendo que el área del triángulo $PAC$ es $158$, calcular el área del triángulo $ABC$.
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Tomás Morcos Porras
- Mensajes: 202
- Registrado: Dom 13 Oct, 2019 5:04 pm
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Re: OMAlbum - Problema #A018
- Spoiler: mostrar Como $\triangle{ABC}$ es isósceles, $\widehat{ABP}=30°$. Luego, como $\triangle{APQ}$ es equilátero, sus ángulos miden $60°$. $\widehat{APB}$ es suplementario con $\widehat{APQ}$, entonces mide $120°$. $\widehat{BAP}=180°-\widehat{ABP}-\widehat{APQ}=30°$ así que $\overline{BP}=\overline{AP}=\overline{PQ}$ y por un argumento similar sale lo mismo para $\overline{QC}$.
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¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.