Desigualdad del Reordenamiento (Rearrangement)

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Ivan

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Desigualdad del Reordenamiento (Rearrangement)

Mensaje sin leer por Ivan » Mié 25 Jul, 2012 4:11 pm

Sean [math] y [math] números reales y [math] una permutación de [math].

Entonces
[math]




Consideremos esta situación: hay bolsitas de [math], [math] y [math] caramelos y podemos elegir [math] bolsitas de cierta cantidad, [math] de otra y [math] bolsitas de la que queda.

La desigualdad del reordenamiento dice algo muy intuitivo, que si queremos obtener la mayor cantidad posible de caramelos hay que elegir [math] bolsitas de [math] caramelos, [math] bolsitas de [math] caramelos y [math] bolsitas de [math] caramelos.

También dice que si quisieramos minimizar la cantidad de caramelos tendríamos que elegir [math] bolsitas de [math] caramelos, [math] bolsitas de [math] y [math] bolsitas de [math].
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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Re: Desigualdad del Reordenamiento (Rearrangement)

Mensaje sin leer por Ivan » Mié 25 Jul, 2012 4:34 pm

Demostración:

Voy a probar
[math]
la otra desigualdad sale de la misma forma.

Vamos a hacer inducción en [math]. Para [math] no hay nada que probar.

Supongamos que ya lo probamos para [math] y probemoslo para [math].

Sea [math] tal que [math]. Tenemos [math]. Entonces [math]. Además [math]. Entonces
[math]
y luego
[math]


Entonces
[math]


Pero aplicando la hipótesis inductiva tenemos
[math]


Entonces tenemos
[math]
que es lo que queríamos probar [math]
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