Lema muy útil en problemas de polinomios

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ésta

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Lema muy útil en problemas de polinomios

Mensaje sin leer por ésta »

Sea [math] un polinomio de coeficientes enteros, entonces para cualesquiera [math] enteros se tiene que
[math].

Demostración:
Spoiler: mostrar
Escribimos a [math] (de grado [math]) cómo
[math]
Tenemos que
[math]
Cada término de la derecha es de la forma [math], y si miramos módulo [math],
tenemos [math].
Entonces todos los términos son múltiplos de [math] y por lo tanto su suma [math] también, cómo queríamos ver.
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felipe94in
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Re: Lema muy útil en problemas de polinomios

Mensaje sin leer por felipe94in »

Ver también que podemos aplicar $P(a)\equiv P(b) \pmod{a-b}$ sucesivas veces para obtener $P^n(a)\equiv P^n(b) \pmod{a-b}$, donde $P^n(\cdot )$ indica composición de funciones y $n$ natural.
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Ivan

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Re: Lema muy útil en problemas de polinomios

Mensaje sin leer por Ivan »

Una forma simple de ver eso es aplicar el lema a [math] que es un polinomio de coeficientes enteros.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
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