Duda con la solución de una problema de combinatoria y probabilidad

Acá se puede discutir dudas sobre ejercicios que no son problemas de olimpíadas.
GianElli99
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Duda con la solución de una problema de combinatoria y probabilidad

Mensaje sin leer por GianElli99 » Sab 03 Ago, 2019 7:40 pm

Enunciado: teniendo un conjunto de números, pueden estar repetidos o no, la cantidad total de número la llamaremos A, se desea ir sacando 1 a 1 los números de ese conjunto y verificar si es el número que queremos encontrar, llamado B.
Se sabe que todos los números tienen la misma probabilidad de ser el deseado, ¿cual es el promedio de números que deberemos retirar para encontrar uno igual a B (o determinar que no hay ninguno igual)?.

La solución comienza proponiendo lo siguiente:
cada número tiene una probabilidad p de ser el deseado, luego, solo quitaremos k elementos si las previas k-1 posiciones no contienen a B, y en la k-esima posición si se encuentra. Por lo tanto, la probabilidad de que los numeros quitados sea k es p(1−p)^k .
La ultima posibilidad es que B no se encuentre en el conjunto, esto sucede con una probabilidad de 1-p.

Alguien puede explicarme de qué formula proviene el p(1−p)^k, y por qué deduce esto? Muchas Gracias!

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