CIMA 2019 - P5

Para discutir problemas de competencias para graduados de secundaria (Número de Oro, CIMA/Paenza, etcétera) y problemas que requieran conocimientos avanzados.
jujumas

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CIMA 2019 - P5

Mensaje sin leer por jujumas » Jue 06 Jun, 2019 6:43 pm

Los segmentos $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ son tangentes a una esfera $E$. Probar que los cuatro puntos de tangencia son coplanares.

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Vladislao

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Re: CIMA 2019 - P5

Mensaje sin leer por Vladislao » Vie 07 Jun, 2019 8:09 pm

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Proyectás estereográficamente todo al plano y se reduce a probar que si tenés cuatro círculos $C_1$, $C_2$, $C_3$ y $C_4$, tales que $C_1$ es tangente a $C_2$, $C_2$ tangente a $C_3$, $C_3$ tangente a $C_4$ y $C_4$ tangente a $C_1$, entonces los 4 puntos de tangencia son concíclicos, lo cual es directo haciendo angulitos.
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Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

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