Número de ORO 2016 P5

Para discutir problemas de competencias para graduados de secundaria (Número de Oro, CIMA/Paenza, etcétera) y problemas que requieran conocimientos avanzados.
LuchoLP

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Número de ORO 2016 P5

Mensaje sin leer por LuchoLP » Dom 04 Sep, 2016 2:51 pm

Calcular de cuántas maneras se puede particionar un conjunto de [math] elementos en subconjuntos propios con una misma cantidad de elementos.

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Gianni De Rico

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Re: Número de ORO 2016 P5

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 12 May, 2019 10:53 am

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Sea $C$ un conjunto tal que $|C|=a\cdot b$, con $a,b\in \mathbb{N}$. Luego, hay $\frac{(|C|)!}{a!(b!)^a}=\frac{(ab)!}{a!(b!)^a}$ particiones de $C$ en subconjuntos de $b$ elementos. Entonces, si $D=\{d:d\mid (|C|),1<d<|C|\}$, hay $$\sum \limits _{d\in D} \frac{(|C|)!}{d!\left (\left (\frac{|C|}{d}\right )!\right )^d}$$ particiones de $C$ en subconjuntos propios con una misma cantidad de elementos.
[math]

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