Ñandú - Nacional - 2016 - Nivel 3 - Problema 3
Publicado: Vie 27 Sep, 2019 3:58 pm
Juan completa un tablero de $3$ filas y $19$ columnas siguiendo este procedimiento:
- En la primera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en la columna $1$.
- En la segunda fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en alguna columna y siguiendo hacia la derecha hasta la columna $19$; sigue después en la columna $1$ hasta completar la fila.
- En la tercera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ de manera que la suma de los números escritos en cada una de las $19$ columnas sea siempre la misma.
- Mostrar cómo puede Juan completar este tablero de $3$ filas y $19$ columnas.
- Con los números del $1$ al $215$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $215$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.
- Con los números del $1$ al $300$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $300$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.