Ñandú - Nacional - 2016 - Nivel 3 - Problema 3

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Pirógeno

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Ñandú - Nacional - 2016 - Nivel 3 - Problema 3

Mensaje sin leer por Pirógeno » Vie 27 Sep, 2019 3:58 pm

Juan completa un tablero de $3$ filas y $19$ columnas siguiendo este procedimiento:
  • En la primera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en la columna $1$.
  • En la segunda fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en alguna columna y siguiendo hacia la derecha hasta la columna $19$; sigue después en la columna $1$ hasta completar la fila.
  • En la tercera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ de manera que la suma de los números escritos en cada una de las $19$ columnas sea siempre la misma.
  1. Mostrar cómo puede Juan completar este tablero de $3$ filas y $19$ columnas.
  2. Con los números del $1$ al $215$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $215$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.
  3. Con los números del $1$ al $300$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $300$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.

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