Regional Ñandú 2013 N3 P1
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Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Regional Ñandú • 2013 • Nivel 3- Martín Vacas Vignolo
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Regional Ñandú 2013 N3 P1
Las señoras Álvarez y Pérez fueron de compras. Las dos llevaron la misma cantidad de dinero.
La señora Álvarez compró un vestido y un par de zapatos. El vestido costó $40\%$ más que los zapatos y le sobraron $\$54$.
La señora Pérez compró un par de botas y una cartera. La cartera costó $40\%$ menos que las botas y le sobraron $\$270$.
El precio de los zapatos es igual a los cuatro quintos del precio de las botas.
¿Cuánto dinero llevaba cada una? ¿Cuál era el precio de cada uno de los artículos que compraron?[math]
La señora Álvarez compró un vestido y un par de zapatos. El vestido costó $40\%$ más que los zapatos y le sobraron $\$54$.
La señora Pérez compró un par de botas y una cartera. La cartera costó $40\%$ menos que las botas y le sobraron $\$270$.
El precio de los zapatos es igual a los cuatro quintos del precio de las botas.
¿Cuánto dinero llevaba cada una? ¿Cuál era el precio de cada uno de los artículos que compraron?[math]
[math]
- Martín Vacas Vignolo
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- Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
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Re: Regional Ñandú 2013 N3 P1
Si el vestido costó [math] más que los zapatos, quiere decir que el vestido costó lo mismo que cuestan los zapatos más un [math] de éstos. Es decir que el vestido costó un [math] de los zapatos.
Pensando de la misma manera, la cartera costó un [math] de las botas.
Es decir, que Álvarez gastó un [math] de los zapatos y Pérez gastó un [math] de las botas. Ahora, como los zapatos cuestan [math] de las botas, quiere decir que Álvarez gastó [math] de las botas.
Luego, como las dos tenían la misma cantidad de plata, la diferencia entre lo que gastaron tiene que ser lo mismo que la diferencia entre lo que les sobró, es decir [math]192\% B -160\% B = \$ 270 - \$ 54 \to 32\% B = \$ 216 \to 1\% B = \$ 6,75 \to 100\% B = \$675[/tex].
Luego:
Los zapatos cuestan [math]\frac{4}{5}.\$ 675 = \$ 540[/tex].
El vestido cuesta [math]140\% . \$ 540 = \$ 756[/tex].
La cartera cuesta [math]60 \% . \$ 675 = \$ 405[/tex].
Y cada una tenía [math]\$ 540 + \$ 756 + \$ 54 = \$ 675 + \$ 405 + \$ 270 = \$ 1350[/tex].
Pensando de la misma manera, la cartera costó un [math] de las botas.
Es decir, que Álvarez gastó un [math] de los zapatos y Pérez gastó un [math] de las botas. Ahora, como los zapatos cuestan [math] de las botas, quiere decir que Álvarez gastó [math] de las botas.
Luego, como las dos tenían la misma cantidad de plata, la diferencia entre lo que gastaron tiene que ser lo mismo que la diferencia entre lo que les sobró, es decir [math]192\% B -160\% B = \$ 270 - \$ 54 \to 32\% B = \$ 216 \to 1\% B = \$ 6,75 \to 100\% B = \$675[/tex].
Luego:
Los zapatos cuestan [math]\frac{4}{5}.\$ 675 = \$ 540[/tex].
El vestido cuesta [math]140\% . \$ 540 = \$ 756[/tex].
La cartera cuesta [math]60 \% . \$ 675 = \$ 405[/tex].
Y cada una tenía [math]\$ 540 + \$ 756 + \$ 54 = \$ 675 + \$ 405 + \$ 270 = \$ 1350[/tex].
[math]
Re: Regional Ñandú 2013 N3 P1
Otra solución:
Si las botas son 5/5, los zapatos son 4/5.
El vestido vale un 40% más que los zapatos, es decir, 4/5 x 7/5 = 28/25.
La cartera vale un 40% menos que las botas, es decir, 3/5.
Con esto, igualando, sería:
Botas 25/25
Zapatos 20/25
Vestido 28/25
Cartera 15/25
Z + V + 54 = B + C + 270
20/25 + 28/25 + 54 = 25/25 + 15/25 + 270
48/25 + 54 = 40/25 + 270
8/25 = 216
216:8 = 1/25 = 27
Con esto multiplico y sumo para llegar a los resultados.
Si las botas son 5/5, los zapatos son 4/5.
El vestido vale un 40% más que los zapatos, es decir, 4/5 x 7/5 = 28/25.
La cartera vale un 40% menos que las botas, es decir, 3/5.
Con esto, igualando, sería:
Botas 25/25
Zapatos 20/25
Vestido 28/25
Cartera 15/25
Z + V + 54 = B + C + 270
20/25 + 28/25 + 54 = 25/25 + 15/25 + 270
48/25 + 54 = 40/25 + 270
8/25 = 216
216:8 = 1/25 = 27
Con esto multiplico y sumo para llegar a los resultados.