Nacional Ñandú 2013 - P3 N1
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Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Nacional Ñandú • 2013 • Nivel 1- Martín Vacas Vignolo
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Nacional Ñandú 2013 - P3 N1
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 15 & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; \\ \hline \end{array}$$Dora escribe un número en cada casilla del tablero.
En la primera casilla escribe el número $15$. Para completar cada una de las casillas, suma $1$ o resta $1$ al número de la casilla anterior.
¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número $15$? Explica cómo las contaste.
En la primera casilla escribe el número $15$. Para completar cada una de las casillas, suma $1$ o resta $1$ al número de la casilla anterior.
¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número $15$? Explica cómo las contaste.
[math]
Re: Nacional Ñandú 2013 - P3 N1
Este problema me sorprendió bastante. Personalmente creo que estuvo fácil para un nacional. El problema de combinatoria del regional de este mismo nivel y año estuvo más complicado. O quizá es impresión mía porque la combinatoria a veces se me da bien y otras no tanto.. en fin.
Debemos comenzar por observar que el número pasa por un total de 8 transformaciones antes de llegar a la casilla final. Cuando lo hace, es el mismo número del principio. Y sólo tenemos dos tipos de transformación posibles: +1 y -1. Con esto podemos extraer una conclusión muy interesante.. y a partir de aquí sólo es cosa de arreglarnos para contar todas las formas posibles sin pasar ninguna por alto.
Debemos comenzar por observar que el número pasa por un total de 8 transformaciones antes de llegar a la casilla final. Cuando lo hace, es el mismo número del principio. Y sólo tenemos dos tipos de transformación posibles: +1 y -1. Con esto podemos extraer una conclusión muy interesante.. y a partir de aquí sólo es cosa de arreglarnos para contar todas las formas posibles sin pasar ninguna por alto.
Ñandú - Nacional - 2013 - Nivel 1 - Problema 3
Dora escribe un número en cada casilla del tablero.
¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número 15? Explica cómo las contaste.
En la primera casilla escribe el número 15. Para completar cada una de las casillas, suma 1 o resta 1 al número de la casilla anterior.¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número 15? Explica cómo las contaste.
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