Ñandú, certamen metropolitano 2011 2 nivel punto 1
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Ñandú, certamen metropolitano 2011 2 nivel punto 1
En la liquidación se ofrece: “Todas las camperas al mismo precio.” “Todos los buzos al mismo precio.” “Todos los pantalones al mismo precio.”
a) Ana hace algunos cálculos:
Si lleva dos pantalones, una campera y un buzo, paga 250 pesos en total.
Si lleva un pantalón, dos camperas y un buzo, paga 330 pesos en total.
Si lleva un pantalón, una campera y dos buzos, paga 260 pesos en total.
¿Cuál es el precio de cada artículo en la liquidación?
b) Ana tiene$300 y quiere gastarlos todos, ¿cuántos artículos de cada clase
puede comprar? Da todas las posibilidades.
chau
a) Ana hace algunos cálculos:
Si lleva dos pantalones, una campera y un buzo, paga 250 pesos en total.
Si lleva un pantalón, dos camperas y un buzo, paga 330 pesos en total.
Si lleva un pantalón, una campera y dos buzos, paga 260 pesos en total.
¿Cuál es el precio de cada artículo en la liquidación?
b) Ana tiene$300 y quiere gastarlos todos, ¿cuántos artículos de cada clase
puede comprar? Da todas las posibilidades.
chau
Re: Ñandú, certamen metropolitano 2011 2 nivel punto 1
a) p = precio de un pantalón, c = precio de una campera, b = precio de un buzo
2p + 1c + 1b = 250 (1)
1p + 2c + 1b = 330 (2)
1p + 1c + 2b = 260 (3)
Si Ana llevara las tres opciones a la vez, es decir, (1), (2) y (3) llevaría 4 pantalones, 4 camperas y 4 buzos por un precio de 250 + 330 + 260 = 840, o sea:
4p + 4c + 4b = 840 (4)
Si sólo llevara 1 pantalón, 1 campera y 1 buzo (que es la cuarta parte de lo que llevaría si compra todo a la vez), pagaría la cuarta parte también, o sea 840 : 4 = 210, es decir:
1p + 1c + 1b = 210 (5)
Si ahora miras (1) y (5)
2p + 1c + 1b = 250 (1)
1p + 1c + 1b = 210 (5)
En (1) paga 40 pesos más que en (5), y lleva 1 pantalón más, quiere decir que el precio de un pantalón es 40 pesos, p = 40.
Si juntas (2) con (5) ves que c = 120.
Si juntas (3) y (5) ves que b = 50
Para verificar que no te equivocaste en las cuentas, reemplazas p = 40, c = 120 y b = 50 en (1), (2) y (3) y verás que obtienes lo que se paga en cada caso (250, 330, 260).
La teoría que tienes de ecuaciones en este problema es que:
I) Se pueden sumar o restar ecuaciones miembro a miembro (como cuando se suma (1), (2) y (3) y se obtiene la ecuación (4)).
II) Se puede multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por un número distinto de cero (como cuando divides en 4 a la ecuación (4) y obtienes la (5)).
2p + 1c + 1b = 250 (1)
1p + 2c + 1b = 330 (2)
1p + 1c + 2b = 260 (3)
Si Ana llevara las tres opciones a la vez, es decir, (1), (2) y (3) llevaría 4 pantalones, 4 camperas y 4 buzos por un precio de 250 + 330 + 260 = 840, o sea:
4p + 4c + 4b = 840 (4)
Si sólo llevara 1 pantalón, 1 campera y 1 buzo (que es la cuarta parte de lo que llevaría si compra todo a la vez), pagaría la cuarta parte también, o sea 840 : 4 = 210, es decir:
1p + 1c + 1b = 210 (5)
Si ahora miras (1) y (5)
2p + 1c + 1b = 250 (1)
1p + 1c + 1b = 210 (5)
En (1) paga 40 pesos más que en (5), y lleva 1 pantalón más, quiere decir que el precio de un pantalón es 40 pesos, p = 40.
Si juntas (2) con (5) ves que c = 120.
Si juntas (3) y (5) ves que b = 50
Para verificar que no te equivocaste en las cuentas, reemplazas p = 40, c = 120 y b = 50 en (1), (2) y (3) y verás que obtienes lo que se paga en cada caso (250, 330, 260).
La teoría que tienes de ecuaciones en este problema es que:
I) Se pueden sumar o restar ecuaciones miembro a miembro (como cuando se suma (1), (2) y (3) y se obtiene la ecuación (4)).
II) Se puede multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por un número distinto de cero (como cuando divides en 4 a la ecuación (4) y obtienes la (5)).