OFO 2022 Problema 5
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Joa dibujó en el pizarrón un tablero de $1\times 9$ y quiere completarlo con enteros positivos, no necesariamente distintos, de manera tal que cada número escrito resulte ser un divisor de todos los números escritos a su derecha. Si ya escribió el $360$ en el noveno casillero, ¿cuántas maneras distintas tiene de completar los ocho casilleros restantes?\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \textbf{360} \\ \hline
\end{array}
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & \textbf{360} \\ \hline
\end{array}
Soy una Estufa en Piloto
Re: OFO 2022 Problema 5
EDIT: Esta solución está pensada para un tablero de $1$ x $8$, mala mía. Pero los razonamientos son válidos, y el código de abajo se cambia muy fácilmente (si tienen una noción de programación y quieren ver el código e intentar deducir qué habría que cambiar, adelante!). De hecho, eso es algo lindo de la programación: Extender este problema a un tablero de más columnas es híper fácil y podemos tener la respuesta en segundos.
Una solución:
Dejo un algoritmo programado en el lenguaje Python por si a alguien le interesa. Creo que en general estos problemas de contar "cuántas formas hay de algo" son buenos ejemplo de tareas en las que la computadora nos puede ayudar, haciéndolo de manera rápida y "sin equivocarse". Obviamente el código tiene que estar bien para que la respuesta sea correcta, pero lo lindo también es que se pueden hacer pequeñas pruebas que si bien no demuestran que lo nuestro está bien, nos ayuda a pensar que sí.
Por ejemplo, muchas veces problemas como este los podemos encarar con la técnica recomendada en una charla TED, por lo que es cierta (?), que es Por ejemplo, en este caso podríamos .
Y si pensamos en eso, después podemos usar nuestro código para que la computadora nos diga esas respuestas, y a mano verificar que andan. Y bueno, ahí podemos pensar "", y aún así pifiarle. Pero bueno, habremos hecho al menos una comprobación necesaria. Que cuanto más exhaustiva mejor.
En fin, dejo el código, y como digo siempre, si a alguien le pica el bichito de interesarse por esto de la programación, sobre todo mezclada con matemática pero también independientemente, me puede escribir sin problema y hablamos. O si alguien ya se interesaba pero no sabe bien con quién hablar o lo que sea que crea que puedo ayudar, también me puede escribir.
Por qué confiar en una persona extraña sólo por compartir un foro y que se hace la piola subiendo un código en un spoiler que quizás sacó de internet? Es una buena pregunta, pero bueno, yo ofrezco
Una solución:
Dejo un algoritmo programado en el lenguaje Python por si a alguien le interesa. Creo que en general estos problemas de contar "cuántas formas hay de algo" son buenos ejemplo de tareas en las que la computadora nos puede ayudar, haciéndolo de manera rápida y "sin equivocarse". Obviamente el código tiene que estar bien para que la respuesta sea correcta, pero lo lindo también es que se pueden hacer pequeñas pruebas que si bien no demuestran que lo nuestro está bien, nos ayuda a pensar que sí.
Por ejemplo, muchas veces problemas como este los podemos encarar con la técnica recomendada en una charla TED, por lo que es cierta (?), que es Por ejemplo, en este caso podríamos .
Y si pensamos en eso, después podemos usar nuestro código para que la computadora nos diga esas respuestas, y a mano verificar que andan. Y bueno, ahí podemos pensar "", y aún así pifiarle. Pero bueno, habremos hecho al menos una comprobación necesaria. Que cuanto más exhaustiva mejor.
En fin, dejo el código, y como digo siempre, si a alguien le pica el bichito de interesarse por esto de la programación, sobre todo mezclada con matemática pero también independientemente, me puede escribir sin problema y hablamos. O si alguien ya se interesaba pero no sabe bien con quién hablar o lo que sea que crea que puedo ayudar, también me puede escribir.
Por qué confiar en una persona extraña sólo por compartir un foro y que se hace la piola subiendo un código en un spoiler que quizás sacó de internet? Es una buena pregunta, pero bueno, yo ofrezco
Última edición por sebach el Lun 31 Ene, 2022 4:08 pm, editado 1 vez en total.
Re: OFO 2022 Problema 5
Buuu tenés razón! Yo hice todo como si el tablero fuera de $1 x 8$, no de $1 x 9$.
Pero bueno los razonamientos y cuentas fueron similares.
Pero bueno los razonamientos y cuentas fueron similares.
Re: OFO 2022 Problema 5
el problema quedaba muy bien para este año si se ponían 21 casilleros y el número de la derecha es $p^3$ para que no aparezca taaaan forzado como muchas veces o buscarle la vuelta para que el número del final sea $(3^2)^2 \times 5^2 = 45^2 = 2025$
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$