Segundo pretorneo juvenil 2019

ana19
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Segundo pretorneo juvenil 2019

Mensaje sin leer por ana19 » Lun 10 Jun, 2019 10:38 pm

Hola, alguien tiene la solucion al siguiente problema?
Alrededor de una circunferencia hay distribuidas 2n+1 monedas todas iguales.Al comienzo, todas las monedas muestran la cara. Recorriendo la circunferencia en el sentido de las agujas del reloj se efectuan 2n+1 cambios en el estado de las monedas (las cara pasan a cecas y viceverza): se cambia una moneda, la moneda siguiente, no se toca, se cambia la moneda que sigue, las dos monedas siguientes, no se tocan, se cambia la moneda que sigue, las siguientes 3 monedas, no se tocan, se cambia la moneda que sigue, y asi siguiendo hasta que finalmente se hayan salteado 2n monedas y la que sigue se haya cambiado. Demostrar que al finalizar este procedimiento, hay exactamente una moneda que quede en ceca.
Muchas gracias!!

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Gianni De Rico

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Re: Segundo pretorneo juvenil 2019

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mar 11 Jun, 2019 12:00 am

Pista muy quemadora
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Fijate que a partir de un punto, como se saltean tantas monedas, es lo mismo que volver para atrás. Entonces vas a volver a la misma posición cada moneda que fuiste dando vuelta salvo una.
[math]

mszew

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Re: Segundo pretorneo juvenil 2019

Mensaje sin leer por mszew » Mar 11 Jun, 2019 2:46 pm

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Siempre en estos problemas ayuda revisar los primeros casos, n=1,2,3 para ir viendo algún tipo de conclusión y luego probar con inducción y/o una formula general.

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