Otro problema

HelcsnewsXD
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Otro problema

Mensaje sin leer por HelcsnewsXD » Mié 01 May, 2019 10:13 am

Propongo otro problema:
Problema 2
Demostrar los siguiente:
$\sum_{k=0}^{7} [(√3)^{7-k} * (√2)^{k}]$ = 65(√2 + √3)

Pongan la solución y otro problema

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Gianni De Rico

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Re: Otro problema

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 01 May, 2019 1:44 pm

Spoiler: mostrar
Como son solamente $8$ términos, podés hacer la suma a mano. Usando que $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ y que $\left (x^a\right )^b=x^{a\cdot b}$ sale. Intentalo :D
Para este tipo de cosas (que alguien proponga un problema y el que lo resuelve suba uno nuevo) tenemos la Maratón de Problemas, te recomiendo que la mires y, si te interesa, participes. Siempre es bueno tener más problemas en el foro :D
[math]

BrunZo

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Re: Otro problema

Mensaje sin leer por BrunZo » Mié 01 May, 2019 4:26 pm

Solución:
Spoiler: mostrar
$$\sum_{k=0}^{7}{\sqrt{2}^k\cdot \sqrt{3}^{7-k}}=\frac{\sqrt{3}^8-\sqrt{2}^8}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65\frac{(\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65(\sqrt{2}+\sqrt{3})$$
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