Provincial 2018 - Nivel 1 - Problema 1
Publicado: Dom 26 Ago, 2018 8:17 am
a) En el pizarrón están escritas las letras $abc$. Sofi y Teo, por turnos, eligen una de las letras y la reemplazan por un dígito. Comienza Sofi. Determinar si Sofi siempre puede lograr que el número de tres dígitos resultante sea múltiplo de $11$. (Letras diferentes se pueden reemplazar por dígitos iguales, pero debe ser siempre $a\neq0$.
b) Inicialmente el pizarrón está vacío. Sofi comienza escribiendo un dígito, luego Teo escribe un segundo dígito a la derecha o a la izquierda del dígito escrito por Sofi, y finalmente Sofi escribe un tercer dígito a la derecha o a la izquierda de los dos dígitos ya escritos (no puede escribirlo entre los dos dígitos ya escritos). Determinar si Sofi puede siempre lograr que el número resultante de tres dígitos sea múltiplo de $11$. (Igual que en a) se pueden repetir dígitos y el número resultante no puede comenzar en $0$).
b) Inicialmente el pizarrón está vacío. Sofi comienza escribiendo un dígito, luego Teo escribe un segundo dígito a la derecha o a la izquierda del dígito escrito por Sofi, y finalmente Sofi escribe un tercer dígito a la derecha o a la izquierda de los dos dígitos ya escritos (no puede escribirlo entre los dos dígitos ya escritos). Determinar si Sofi puede siempre lograr que el número resultante de tres dígitos sea múltiplo de $11$. (Igual que en a) se pueden repetir dígitos y el número resultante no puede comenzar en $0$).