Ibero 2004 - P6
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Gianni De Rico
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Ibero 2004 - P6
Dado un conjunto $\mathcal{H}$ de puntos en el plano, $P$ es un punto de intersección de $\mathcal{H}$ si existen $4$ puntos distintos $A,B,C,D$ en $\mathcal{H}$ tales que las rectas $AB$ y $CD$ son distintas y se cortan en $P$.
Dado un conjunto finito $\mathcal{A}_0$ de puntos en el plano, se define la secuencia de conjuntos $\mathcal{A}_i$ como sigue:
Para cada $i\geqslant 0$, el conjunto $\mathcal{A}_{i+1}$ es la unión del conjunto $\mathcal{A}_i$ con los puntos de intersección de $\mathcal{A}_i$.
Demostrar que si todos los $\mathcal{A}_i$ son finitos, entonces $\mathcal{A}_i=\mathcal{A}_1$ para todo $i\geqslant 1$.
Dado un conjunto finito $\mathcal{A}_0$ de puntos en el plano, se define la secuencia de conjuntos $\mathcal{A}_i$ como sigue:
Para cada $i\geqslant 0$, el conjunto $\mathcal{A}_{i+1}$ es la unión del conjunto $\mathcal{A}_i$ con los puntos de intersección de $\mathcal{A}_i$.
Demostrar que si todos los $\mathcal{A}_i$ son finitos, entonces $\mathcal{A}_i=\mathcal{A}_1$ para todo $i\geqslant 1$.
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Re: Ibero 2004 - P6
Hola!
El enunciado está mal (obvio que si $\mathcal{A}_0$ es finito entonces todos los $\mathcal{A}_i$ van a ser finitos, así que la hipótesis no tiene mucho sentido). Lo que corresponde es "si la unión de todos los conjuntos de la sucesión es un conjunto finito", ...
El enunciado está mal (obvio que si $\mathcal{A}_0$ es finito entonces todos los $\mathcal{A}_i$ van a ser finitos, así que la hipótesis no tiene mucho sentido). Lo que corresponde es "si la unión de todos los conjuntos de la sucesión es un conjunto finito", ...
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Gianni De Rico
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Re: Ibero 2004 - P6
Perdón, cosas que pasan cuando hay que traducir al español un enunciado que previamente se tradujo del español al inglés. (Por alguna razón no me aparece el botón para editar el enunciado)
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Re: Ibero 2004 - P6
A menos que este entendiendo mal,
Edit: Olvidaloooo. No vi que los $A_i$ comenzaban con $A_0$. Algo me dice que el que hizo el problema es programador
Última edición por Violeta el Jue 09 Ago, 2018 7:41 pm, editado 1 vez en total.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Gianni De Rico
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Re: Ibero 2004 - P6
¿Cómo definís $A_0$?
Fijate que el enunciado dice que el primer conjunto es $A_0$, y de ahí se generan los demás, creo que lo que vos definís como $A_1$ en realidad debería ser $A_0$
Fijate que el enunciado dice que el primer conjunto es $A_0$, y de ahí se generan los demás, creo que lo que vos definís como $A_1$ en realidad debería ser $A_0$
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