Maratón de Problemas

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jhn

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por jhn » Mié 17 Abr, 2019 9:18 am

Solución al 334
Spoiler: mostrar
La cantidad de facheros es onfinita, ya que todos los primos esxcepto 5 y 7 son facheros. En efecto, como
$$ (x+y)^5-x^5-y^5=5xy(x+y)(x^2+xy+y^2) $$
y
$$ (x+y)^7-x^7-y^7=7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2, $$
es claro que si $p$ es un primo diferente de 5 y 7 y divide a $(x+y)^7-x^7-y^7$, entonces divide a $x$ o a $y$ o a $x+y$ o a $x^2+xy+y^2$, y por lo tanto divide a $(x+y)^5-x^5-y^5$. Análogamente si $p$ divide a $(x+y)^5-x^5-y^5$ entonces divide a $(x+y)^7-x^7-y^7$, de donde $p$ es fachero.
1  
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Gianni De Rico

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 17 Abr, 2019 7:31 pm

La solución es correcta, te toca proponer
[math]

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jhn

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por jhn » Mié 17 Abr, 2019 7:48 pm

Problema 335
Determinar si existen dos conjuntos de números enteros positivos $A$ y $B$, tales que para cada entero $z$ existan elementos únicos $a$ en $A$ y $b$ en $B$ tales que $z=a-b$.
Última edición por jhn el Dom 28 Abr, 2019 1:04 pm, editado 1 vez en total.
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BrunZo

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por BrunZo » Vie 26 Abr, 2019 6:37 pm

jhn escribió:
Mié 17 Abr, 2019 7:48 pm
Problema 335
Determinar si existen dos conjuntos de números enteros $A$ y $B$, tales que para cada entero $z$ existan elementos únicos $a$ en $A$ y $b$ en $B$ tales que $z=a-b$.
Quizá le estoy pifiando en algo, pero no serviría
Spoiler: mostrar
$A=\{0\}$ y $B=\mathbb{Z}$.

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jhn

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por jhn » Dom 28 Abr, 2019 1:03 pm

Tienes razón, es que olvidé poner "positivos". Ya lo edito.
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jhn

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Re: Maratón de Problemas

Mensaje sin leer por jhn » Dom 02 Jun, 2019 1:21 pm

¿Lo cambio?
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