Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Solución al 334
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2212
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 18
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Maratón de Problemas
Problema 335
Determinar si existen dos conjuntos de números enteros positivos $A$ y $B$, tales que para cada entero $z$ existan elementos únicos $a$ en $A$ y $b$ en $B$ tales que $z=a-b$.
Determinar si existen dos conjuntos de números enteros positivos $A$ y $B$, tales que para cada entero $z$ existan elementos únicos $a$ en $A$ y $b$ en $B$ tales que $z=a-b$.
Última edición por jhn el Dom 28 Abr, 2019 1:04 pm, editado 1 vez en total.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Tienes razón, es que olvidé poner "positivos". Ya lo edito.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
¿Lo cambio?
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
-
Turko Arias
- Mensajes: 591
- Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
- Medallas: 17
- Nivel: Ñandú
- Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires
Re: Maratón de Problemas
Buenas buenas, para darle vida a esto y aprovechar que se vienen las vacaciones cambio el problema en vigencia, que ya lleva un par de meses sin ser resuelto
Problema $335+\epsilon$, con $\epsilon$ arbitrariamente chico
Hallar el menor entero positivo $n$ tal que podemos escribir los números $1,2,\dots ,n$ en una cuadrícula de $18 \times 18$ de manera que:
$i)$ Cada número aparezca al menos una vez
$ii)$En cada fila y en cada columno, no haya dos números que difieran en $0$ o en $1$.
Problema $335+\epsilon$, con $\epsilon$ arbitrariamente chico
Hallar el menor entero positivo $n$ tal que podemos escribir los números $1,2,\dots ,n$ en una cuadrícula de $18 \times 18$ de manera que:
$i)$ Cada número aparezca al menos una vez
$ii)$En cada fila y en cada columno, no haya dos números que difieran en $0$ o en $1$.
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
-
Fran5
- Mensajes: 1125
- Registrado: Mié 21 Mar, 2012 1:57 pm
- Medallas: 22
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Santa Fe
Re: Maratón de Problemas
En un tablero de $18 \times 18$? O sea que $n \leq 18^2$ ?
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
Re: Maratón de Problemas
Solución al $335+\epsilon$:
Última edición por jhn el Dom 22 Dic, 2019 9:26 am, editado 1 vez en total.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Problema 336
Un tablero cuadrado de $8\times 8$ tiene todas sus casillas blancas excepto la esquina superior izquierda, que es negra. Una operación permitida consiste en escoger una fila o una columna y cambiar el color de todas las casillas que la componen.
(a) Pruebe que, realizando operaciones permitidas, es imposible llegar a tener un tablero completamente negro.
(b) ¿Cuál es el mínimo número de casillas que se tienen que pintar de negro, además de la esquina, para que sea posible, mediante operaciones permitidas, llegar a tener un tablero completamente negro?
Un tablero cuadrado de $8\times 8$ tiene todas sus casillas blancas excepto la esquina superior izquierda, que es negra. Una operación permitida consiste en escoger una fila o una columna y cambiar el color de todas las casillas que la componen.
(a) Pruebe que, realizando operaciones permitidas, es imposible llegar a tener un tablero completamente negro.
(b) ¿Cuál es el mínimo número de casillas que se tienen que pintar de negro, además de la esquina, para que sea posible, mediante operaciones permitidas, llegar a tener un tablero completamente negro?
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.