Problema 1 Primer Pretorneo 2012 Nivel Juvenil

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Nacho

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Problema 1 Primer Pretorneo 2012 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Nacho » Lun 09 Abr, 2012 5:58 pm

Asignar a los vértices de un polígono de [math] lados los números enteros de [math] a [math], sin repetir, y luego, asignar a los lados la suma de los números de sus vértices. El objetivo es que los números asignados a los lados sean [math] enteros consecutivos ordenados. (4 puntos).
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Matías V5

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Re: Problema 1 Primer Pretorneo 2012 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 09 Abr, 2012 6:56 pm

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La numeración que funciona es [math], y se obtienen los números consecutivos [math].
Esta numeración es única: notemos que si [math] son los números asignados a tres vértices consecutivos del polígono, queremos que sea [math], esto implica [math], es decir cada vez que nos movemos dos lugares en sentido horario el número aumenta en [math]. Como la cantidad de vértices es impar, una vez que ponemos el [math] ya nos queda todo determinado.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=SoRiOoqao5Y

Agusanso

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Re: Problema 1 Primer Pretorneo 2012 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Agusanso » Lun 09 Abr, 2012 9:14 pm

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Como muy bien respondió Matias la solución es 1, 18, 2, 19, 3, 20, 4..... y así siguiendo el sentido y es ÚNICA, no existe otra solución. Yo lo resolví de esta manera: al primer vértice que elijo le pongo el nro. 1, al siguiente le pongo A,osea que en ese lado anoto 1+A. Según el enunciado son nros. consecutivos así que el siguiente lado tendría que ser 2+A el otro 3+A y así siguiendo. Si se que en el vértice hay un nro. A y en el lado dice 2+A por lo que escribí recién el vértice que le sigue va a ser 2. Si seguimos con este razonamiento los nros. de los vértices van a ser estos: 1, A, 2, A+1, 3, A+2, 4, A+3.. y así hasta que se hagan los 33 vértices. Si sumamos todos esos vértices nos va a quedar por la suma Gauss 16A+(15.16)/2+(17.18)/2, osea 16A +173 es la suma de todos los vértices pero... todos los vértices SON LOS NROS. DEL 1 AL 33 SUMADOS, entonces 16A +173 = (33.34)/2. Ahora despejamos A y nos da 18. Si el 2do vértice era A entonces ahora es 18, el 4to era A+1, ahora es 18+1=19. Esto además de explicar por qué llegamos a esa solución explica porque no hay ninguna mas ;)
PD: que mala suerte haberme olvidado de ir.
Aguante el paco vieja

Laureano U

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Re: Problema 1 Primer Pretorneo 2012 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Laureano U » Sab 25 Abr, 2020 8:51 pm

Sería lo mismo que arranque con $17$, siga con $1$, y termine con $33$, o no?, ya que no existe un principio y un final en la figura.

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