OMEO 2020 NA P2

[Tomás Morcos Porras]

(a) ¿Es posible distribuir los números enteros del $1$ al $10$ alrededor de una circunferencia de forma que la suma de dos números vecinos sea siempre un número primo?
(b) ¿Es posible distribuir los números enteros del $1$ al $9$ alrededor de una circunferencia de forma que la suma de dos números vecinos sea siempre un número primo?

[LorenzoRD]

Del 1 al 10:

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La ronda es: 1 - 2 - 3 - 4 - 7 - 6 - 5 - 8 - 9 - 10
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 4 = 7
4 + 7 = 11
7 + 6 = 13
6 + 5 = 11
5 + 8 = 13
8 + 9 = 17
9 + 10 = 19
10 + 1 = 11

Del 1 al 9:

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Tenemos 5 números impares y 4 pares. Por lo tanto, en la circunferencia va a haber al menos dos números impares consecutivos. Y la suma de estos dos números impares va a ser par. A excepción del 2, todo número par es compuesto. Y como el mínimo es 1 + 3 = 4, este número será compuesto. Por lo tanto, no se puede.