Problema 1 Nivel 2 Mayo 2019

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Turko Arias

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Problema 1 Nivel 2 Mayo 2019

Mensaje sin leer por Turko Arias » Vie 26 Jul, 2019 4:02 am

Un entero positivo es piola si los $9$ restos que se obtienen al dividirlo entre $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ y $10$ son todos diferentes y distintos de cero. ¿Cuántos enteros piolas hay entre $1$ y $100000$?
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BrunZo

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Re: Problema 1 Nivel 2 Mayo 2019

Mensaje sin leer por BrunZo » Vie 26 Jul, 2019 12:05 pm

Solución:
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No es difícil de ver que un número es piola si y sólo si es $-1$ módulo $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ y $10$. Esto es, es $-1$ módulo $\text{mcm}(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)=2520$. O sea, la cantidad de números es $\left\lfloor\frac{100000}{2520}\right\rfloor=39$.

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