ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 2 - P7

[Nando]

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle ABC=90^\circ$. Sea $M$ el punto medio del lado $AC$ y sea $D$ un punto de $BM$ tal que $AD=BC$. Si $\angle BAD=16^\circ$ y $\angle ABD=n^\circ$, calcule el valor de $n$.

[Fran5]

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Notemos que $AMB$ es isósceles con $AM=BM=CM$. Sea $E$ en $AM$ tal que $BE = AD = BC$, de donde $BEC$ es isósceles.

Como $\angle EBA = \angle BAD = 16$ tenemos $\angle CBE = \angle CBA - \angle EBA = 90 - 16 = 74$ de donde $\angle BCA = \angle BCE = (180-74)/2 = 53$ y por tanto $\angle BAC = 37$.

Finalmente $\angle ABD = \angle ABM = \angle BAC = 37$