XVII OLIMPIADA DE GEOMETRÍA EN HONOR A I.F. SHARYGIN - Ronda por correspondencia - P14
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Sea $\gamma _A$, $\gamma _B$ y $\gamma _C$ los excírculos del triángulo $ABC$, tangentes a los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, $\ell _A$ denota la tangente común exterior a $\gamma _B$ y $\gamma _C$, distinta de $BC$, de igual forma definimos $\ell _B$ y $\ell _C$. La tangente desde el punto $P$ de $\ell _A$ a $\gamma _B$, distinta de $\ell_A$, corta a $\ell _C$ en el punto $X$, de la misma forma, la tangente desde $P$ a $\gamma _C$ corta a $\ell _B$ en $Y$, probar que $XY$ es tangente a $\gamma _A$.